Właśnie tymi ostatnimi zajmuje się niniejszy tekst. Zamieszczone poniżej przykłady zilustrują posługiwanie się nimi w sposób poprawny. Wskażą też na często popełniane błędy.

Przykład 1 -- o bliżej nieokreślonym projekcie

Dane są następujące wielkości wpływów i wydatków pieniężnych dotyczące bliżej nieokreślonego projektu:

wpływy pieniężne w tys. EUR / wydatki pieniężne w tys. EUR
czas 0 -- 0 / 1000
czas 1 -- 500 / 100
czas 2 -- 500 / 140
czas 3 -- 500 / 180
czas 4 -- 500 / 220
czas 5 -- 500 / 260

Przyjmując, że koszt kapitału k = 10%, oceń dopuszczalność projektu, a wynik podaj z dokładnością do jednej cyfry po przecinku.

Zanim przystąpimy do obliczania wartości obecnej profilu pieniężnego, podane wydatki należy odjąć od wpływów pieniężnych. Otrzymujemy następujące wielkości przepływu pieniężnego F w tys. EUR: F0 = -1000, F1 = 400, F2 = 360, F3 = 320, F4 = 280, F5 = 240.

Należy teraz ustalić czy suma zdyskontowanych na chwilę obecną przepływów pieniężnych netto jest dodatnia. Jeśli okaże się, że obecna wartość netto jest dodatnia, to o projekcie powiemy, iż jest dopuszczalny.

Do obliczeń wykorzystujemy wzór na wartość obecną P i otrzymujemy:
P = [-1000 / (1 + 0,1) do potęgi 0] + [400 / (1 + 0,1) do potęgi 1] + [360 / (1 + 0,1) do potęgi 2] +[320 / (1 + 0,1) do potęgi 3] +[280 / (1 + 0,1) do potęgi 5] +[240 / (1 + 0,1) do potęgi 5] = -1000 x 1 + 400 x 0,90909 + 360 x 0,82645 + 320 x 0,75132 + 280 x 0,68301 + 240 x 0,62092 = -1000 + 363,6360 + 297,5220 + 240,4224 + 191,2428 + 149,0208 = 241,844 (tys. EUR) > 0 (tys. EUR).

Stwierdzamy więc, że projekt jest dopuszczalny.

Z jaką dokładnością należy liczyć? W powyższym przykładzie odpowiedź została podana już w treści zadania -- z dokładnością do jednej cyfry po przecinku. Nakaz formy przedstawiania wyniku końcowego nie dla wszystkich jest jednak zrozumiały. Dotyczy to w szczególności operacji dzielenia, gdzie wyniki pośrednie są zaokrąglane. Oczywiście trzeba zaokrąglać, lecz z umiarem. Ponieważ zaokrąglanie wyników pociąga za sobą niedokładność, to z operacji dzielenia należy korzystać jak najpóźniej.

Przykład 2 -- o profilu rent z opóźnieniem

W oddziale technologicznym zakupiono nowe oprogramowanie CAD do wykonywania rysunków technicznych, za które zapłacono gotówką 5000 EUR. Za dostawę nowych wersji oprogramowania zobowiązano się płacić po 500 EUR rocznie przez 6 lat, przy czym pierwsza płatność pojawi się za 3 lata. Oblicz wartość obecną wszystkich płatności , jeśli roczny koszt kapitału wynosi 8%.

Wartość obecna profilu rent rocznych zawsze występuje o jeden okres wcześniej od pierwszego obserwowanego przepływu. Pojawia się więc problem, ponieważ dla okresu obecnego nie można bezpośrednio obliczyć wartości obecnej rent rocznych. Da się to jednak zrobić pośrednio.

Najpierw należy określić tymczasową wartość obecną strumienia rent rocznych, która wystąpi w chwili s=2. Jest to owe pośrednie uproszczenie, bowiem w rzeczywistości renty są płacone przez 6 lat. Wartość rent rocznych RA wynosi:
RA = 500 x [(1 + 0,08) do potęgi 6 - 1] / [0,08 + (1 + 0,08) do potęgi 6)] = 500 x 4,622880 = 2311,44 EUR.

Następnie otrzymany wynik należy zdyskontować do wartości na chwilę obecną PA, gdzie s=0.
PA = 2311,44 x 0,857339 = 1981,69 EUR.

Aby uzyskać całkowitą wartość PC , trzeba jeszcze dodać wydatek pierwotny na oprogramowanie w wysokości 5000 EUR.
PC = 1981,69 + 5000 = 6981,69 EUR.

Wartość obecna wszystkich płatności wynosi 6981,69 EUR.

Przykład 3 -- o kryterium renty rocznej

Pizza-Tempo jest znaną w mieście firmą dostarczającą gotowe i smaczne posiłki. Zamówienia są przyjmowane za pośrednictwem internetu. Dotychczasowe sukcesy sprawiły, że planuje się zakupienie oraz zainstalowanie w samochodach firmy pięciu przenośnych systemów komputerowych. Oczekuje się, że projekt przyspieszy oraz polepszy obsługę klientów, a to wpłynie na wzrost liczby przyjmowanych zamówień.

Koszt zakupu jednego systemu wynosi 4600 EUR. Szacuje się, że system może być eksploatowany przez 5 lat. Przez pierwszy rok wydatki na utrzymanie wszystkich systemów wyniosą łącznie 650 EUR oraz po każdym roku będą większe o 50 EUR. Przyjęto, że wymagany roczny koszt kapitału powinien być równy 10%. Czy projekt ten można uznać za finansowo dopuszczalny, jeśli zapewni dodatkowe dochody roczne na kwotę 1200 EUR?

Stosując metodę renty rocznej trzeba najpierw wszystkie wydatki zdyskontować na chwilę obecną. Otrzymujemy wynik: P = -23 000 - 650 / (1 + 0,10) do potęgi 1 - 700 / (1 + 0,10) do potęgi 2 - 750 / (1 + 0,10) do potęgi 3 - 800 / (1 + 0,10) do potęgi 4 - 850 / (1 + 0,10) do potęgi 5 = -25 807,10 EUR.

Następnie wartość obecną wydatków przeliczamy na wartość renty rocznej: A = -25 807,10 x [(0,1 x (1 + 0,10) do potęgi 5) / (1 + 0,10) do potęgi 5 - 1) = -25807,10 x 0,263797 = -6807,85 EUR.

Z pominięciem znaku, który wskazuje na wypływ pieniędzy a nie przypływ, wynik ten można traktować jako średnioroczny. Porównując go do planowanych przychodów rocznych w wysokości 1200 EUR wniosek jest prosty: wydatki są większe niż wpływy, zatem jeśli projekt byłby zrealizowany, trzeba byłoby do niego dokładać rocznie nieco ponad 5600 EUR. Jest to oczywiście niedopuszczalne.

Opis pozostałych dwóch grup kryteriów, wskaźnikowych i okresu zwrotu, oraz więcej wskazówek, obliczeń, przykładów i zasad przeprowadzania oceny finansowej sensowności projektów gospodarczych i inwestycyjnych znajdziesz w książce Jerzego Jakubczyca "Metody oceny projektu gospodarczego" (Wydawnictwo Naukowe PWN, 2008). Książkę znajdziesz w księgarni www.ksiegarnia.pwn.pl , wpisując w pole wyszukiwarki tytuł. Wykorzystanie za zgodą Wydawcy.

Jerzy Jakubczyc
Wydawnictwo Naukowe PWN